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前几天在论坛上看到有统计说有80%的程序员不能够写对简单的二分法。二分法不是很简单的吗？ 这难道不是耸人听闻？
其实，二分法真的不那么简单，尤其是二分法的各个变种。 最最简单的二分法，就是从一个排好序的数组之查找一个key值。 如下面的程序：
1. int search(int *arr, int n, int key)
2. {
3. int left = 0, right = n-1;
4. while(left<=right) {
5. int mid = left + ((right - left) << 1);
6. if (arr[mid] == key) return mid;
7. else if(arr[mid] > key) right = mid - 1;
8. else left = mid + 1;
9. }
10. return -1;
11. }
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这个程序，相信只要是一个合格的程序员应该都会写。 稍微注意一点， 每次移动left和right指针的时候，需要在mid的基础上+1或者-1， 防止出现死循环， 程序也就能够正确的运行。
但如果条件稍微变化一下， 你还会写吗？如，数组之中的数据可能可以重复，要求返回匹配的数据的最小（或最大）的下标；更近一步， 需要找出数组中第一个大于key的元素（也就是最小的大于key的元素的）下标，等等。 这些，虽然只有一点点的变化，实现的时候确实要更加的细心。 下面列出了这些二分检索变种的实现。
1. 找出第一个与key相等的元素
1. int searchFirstEqual(int *arr, int n, int key)
2. {
3. int left = 0, right = n-1;
4. while(left<=right) {
5. int mid = (left+right)/2;
6. if(arr[mid] >= key) right = mid - 1;
7. else if(arr[mid] < key) left = mid + 1;
8. }
9. if( left < n && arr[left] == key) return left;
10. return -1;
11. }
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2. 找出最后一个与key相等的元素
1. int searchLastEqual(int *arr, int n, int key)
2. {
3. int left = 0, right = n-1;
4. while(left<=right) {
5. int mid = (left+right)/2;
6. if(arr[mid] > key) right = mid - 1;
7. else if(arr[mid] <= key) left = mid + 1;
8. }
9. if( right>=0 && arr[right] == key) return right;
10. return -1;
11. }
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3. 查找第一个等于或者大于Key的元素
1. int searchFirstEqualOrLarger(int *arr, int n, int key)
2. {
3. int left=0, right=n-1;
4. while(left<=right) {
5. int mid = (left+right)/2;
6. if(arr[mid] >= key) right = mid-1;
7. else if (arr[mid] < key) left = mid+1;
8. }
9. return left;
10. }
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4. 查找第一个大于key的元素
1. int searchFirstLarger(int *arr, int n, int key)
2. {
3. int left=0, right=n-1;
4. while(left<=right) {
5. int mid = (left+right)/2;
6. if(arr[mid] > key) right = mid-1;
7. else if (arr[mid] <= key) left = mid+1;
8. }
9. return left;
10. }
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5. 查找最后一个等于或者小于key的元素
1. int searchLastEqualOrSmaller(int *arr, int n, int key)
2. {
3. int left=0, right=n-1;
4. while(left<=right) {
5. int m = (left+right)/2;
6. if(arr[m] > key) right = m-1;
7. else if (arr[m] <= key) left = m+1;
8. }
9. return right;
10. }
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6. 查找最后一个小于key的元素
1. int searchLastSmaller(int *arr, int n, int key)
2. {
3. int left=0, right=n-1;
4. while(left<=right) {
5. int mid = (left+right)/2;
6. if(arr[mid] >= key) right = mid-1;
7. else if (arr[mid] < key) left = mid+1;
8. }
9. return right;
10. }
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下面是一个测试的例子：
1. int main(void)
2. {
3. int arr[17] = {1,
4. 2, 2, 5, 5, 5,
5. 5, 5, 5, 5, 5,
6. 5, 5, 6, 6, 7};
7. printf("First Equal : %2d \n", searchFirstEqual(arr, 16, 5));
8. printf("Last Equal : %2d \n", searchLastEqual(arr, 16, 5));
9. printf("First Equal or Larger : %2d \n", searchFirstEqualOrLarger(arr, 16, 5));
10. printf("First Larger : %2d \n", searchFirstLarger(arr, 16, 5));
11. printf("Last Equal or Smaller : %2d \n", searchLastEqualOrSmaller(arr, 16, 5));
12. printf("Last Smaller : %2d \n", searchLastSmaller(arr, 16, 5));
13. system("pause");
14. return 0;
15. }
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最后输出结果是：
1. First Equal : 3
2. Last Equal : 12
3. First Equal or Larger : 3
4. First Larger : 13
5. Last Equal or Smaller : 12
6. Last Smaller : 2
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很多的时候，应用二分检索的地方都不是直接的查找和key相等的元素，而是使用上面提到的二分检索的各个变种，熟练掌握了这些变种，当你再次使用二分检索的检索的时候就会感觉的更加的得心应手了。