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前几天在论坛上看到有统计说有80%的程序员不能够写对简单的二分法。二分法不是很简单的吗? 这难道不是耸人听闻?

其实,二分法真的不那么简单,尤其是二分法的各个变种。 最最简单的二分法,就是从一个排好序的数组之查找一个key值。 如下面的程序:

1. int search(int *arr, int n, int key)
2. {
3.int left = 0, right = n-1;
4.while(left<=right) {
5.int mid = left + ((right - left) << 1);
6.if (arr[mid] == key) return mid;
7.else if(arr[mid] > key) right = mid - 1;
8.else left = mid + 1;
9. ​ }
10.return -1;
11. }

这个程序,相信只要是一个合格的程序员应该都会写。 稍微注意一点, 每次移动left和right指针的时候,需要在mid的基础上+1或者-1, 防止出现死循环, 程序也就能够正确的运行。

但如果条件稍微变化一下, 你还会写吗?如,数组之中的数据可能可以重复,要求返回匹配的数据的最小(或最大)的下标;更近一步, 需要找出数组中第一个大于key的元素(也就是最小的大于key的元素的)下标,等等。 这些,虽然只有一点点的变化,实现的时候确实要更加的细心。 下面列出了这些二分检索变种的实现。

1. 找出第一个与key相等的元素

1. int searchFirstEqual(int *arr, int n, int key)
2. {
3.int left = 0, right = n-1;
4.while(left<=right) {
5.int mid = (left+right)/2;
6.if(arr[mid] >= key) right = mid - 1;
7.else if(arr[mid] < key) left = mid + 1;
8. ​ }
9.if( left < n && arr[left] == key) return left;
10.return -1;
11. }

2. 找出最后一个与key相等的元素

1. int searchLastEqual(int *arr, int n, int key)
2. {
3.int left = 0, right = n-1;
4.while(left<=right) {
5.int mid = (left+right)/2;
6.if(arr[mid] > key) right = mid - 1;
7.else if(arr[mid] <= key) left = mid + 1;
8. ​ }
9.if( right>=0 && arr[right] == key) return right;
10.return -1;
11. }

3. 查找第一个等于或者大于Key的元素

1. int searchFirstEqualOrLarger(int *arr, int n, int key)
2. {
3.int left=0, right=n-1;
4.while(left<=right) {
5.int mid = (left+right)/2;
6.if(arr[mid] >= key) right = mid-1;
7.else if (arr[mid] < key) left = mid+1;
8. ​ }
9.return left;
10. }

4. 查找第一个大于key的元素

1. int searchFirstLarger(int *arr, int n, int key)
2. {
3.int left=0, right=n-1;
4.while(left<=right) {
5.int mid = (left+right)/2;
6.if(arr[mid] > key) right = mid-1;
7.else if (arr[mid] <= key) left = mid+1;
8. ​ }
9.return left;
10. }

5. 查找最后一个等于或者小于key的元素

1. int searchLastEqualOrSmaller(int *arr, int n, int key)
2. {
3.int left=0, right=n-1;
4.while(left<=right) {
5.int m = (left+right)/2;
6.if(arr[m] > key) right = m-1;
7.else if (arr[m] <= key) left = m+1;
8. ​ }
9.return right;
10. }

6. 查找最后一个小于key的元素

1. int searchLastSmaller(int *arr, int n, int key)
2. {
3.int left=0, right=n-1;
4.while(left<=right) {
5.int mid = (left+right)/2;
6.if(arr[mid] >= key) right = mid-1;
7.else if (arr[mid] < key) left = mid+1;
8. ​ }
9.return right;
10. }

下面是一个测试的例子:

1. int main(void)
2. {
3.int arr[17] = {1,
4.2, 2, 5, 5, 5,
5.5, 5, 5, 5, 5,
6.5, 5, 6, 6, 7};
7.printf("First Equal : %2d \n", searchFirstEqual(arr, 16, 5));
8.printf("Last Equal : %2d \n", searchLastEqual(arr, 16, 5));
9.printf("First Equal or Larger : %2d \n", searchFirstEqualOrLarger(arr, 16, 5));
10.printf("First Larger : %2d \n", searchFirstLarger(arr, 16, 5));
11.printf("Last Equal or Smaller : %2d \n", searchLastEqualOrSmaller(arr, 16, 5));
12.printf("Last Smaller : %2d \n", searchLastSmaller(arr, 16, 5));
13. ​ system("pause");
14.return 0;
15. }

最后输出结果是:

1. First Equal           :  3
2. Last Equal : 12
3. First Equal or Larger : 3
4. First Larger : 13
5. Last Equal or Smaller : 12
6. Last Smaller : 2

很多的时候,应用二分检索的地方都不是直接的查找和key相等的元素,而是使用上面提到的二分检索的各个变种,熟练掌握了这些变种,当你再次使用二分检索的检索的时候就会感觉的更加的得心应手了。

文章目录
  1. 1. 1. 找出第一个与key相等的元素
  2. 2. 2. 找出最后一个与key相等的元素
  3. 3. 3. 查找第一个等于或者大于Key的元素
  4. 4. 4. 查找第一个大于key的元素
  5. 5. 5. 查找最后一个等于或者小于key的元素
  6. 6. 6. 查找最后一个小于key的元素