阅读全文

⭐⭐⭐ Spring Boot 项目实战	⭐⭐⭐ Spring Cloud 项目实战
《Dubbo 实现原理与源码解析 —— 精品合集》	《Netty 实现原理与源码解析 —— 精品合集》
《Spring 实现原理与源码解析 —— 精品合集》	《MyBatis 实现原理与源码解析 —— 精品合集》
《Spring MVC 实现原理与源码解析 —— 精品合集》	《数据库实体设计合集》
《Spring Boot 实现原理与源码解析 —— 精品合集》	《Java 面试题 + Java 学习指南》

摘要: 原创出处 guguoyu.blog.csdn.net/article/details/81283998 「guguoyu」欢迎转载，保留摘要，谢谢！

• 一 准备知识
  • 1.1 大根堆和小根堆
• 二 堆排序基本步骤
  • 2.1 构造堆
  • 2.2 固定最大值再构造堆
• 三 总结
• 四 代码

---

🙂🙂🙂关注**微信公众号：【芋道源码】**有福利：

1. RocketMQ / MyCAT / Sharding-JDBC 所有源码分析文章列表
2. RocketMQ / MyCAT / Sharding-JDBC 中文注释源码 GitHub 地址
3. 您对于源码的疑问每条留言都将得到认真回复。甚至不知道如何读源码也可以请教噢。
4. 新的源码解析文章实时收到通知。每周更新一篇左右。
5. 认真的源码交流微信群。

---

一 准备知识

堆的结构可以分为大根堆和小根堆，是一个完全二叉树，而堆排序是根据堆的这种数据结构设计的一种排序，下面先来看看什么是大根堆和小根堆

1.1 大根堆和小根堆

性质：每个结点的值都大于其左孩子和右孩子结点的值，称之为大根堆；每个结点的值都小于其左孩子和右孩子结点的值，称之为小根堆。如下图

我们对上面的图中每个数都进行了标记，上面的结构映射成数组就变成了下面这个样子

还有一个基本概念：查找数组中某个数的父结点和左右孩子结点，比如已知索引为**i**的数，那么

1.父结点索引：(i-1)/2（这里计算机中的除以2，省略掉小数）

2.左孩子索引：2*i+1

3.右孩子索引：2*i+2

所以上面两个数组可以脑补成堆结构，因为他们满足堆的定义性质：

**大根堆：**arr(i)>arr(2*i+1) && arr(i)>arr(2*i+2)

**小根堆：**arr(i)<arr(2*i+1) && arr(i)<arr(2*i+2)

二 堆排序基本步骤

基本思想：

1.首先将待排序的数组构造成一个大根堆，此时，整个数组的最大值就是堆结构的顶端

2.将顶端的数与末尾的数交换，此时，末尾的数为最大值，剩余待排序数组个数为n-1

3.将剩余的n-1个数再构造成大根堆，再将顶端数与n-1位置的数交换，如此反复执行，便能得到有序数组

2.1 构造堆

将无序数组构造成一个大根堆（升序用大根堆，降序就用小根堆）

假设存在以下数组

主要思路：第一次保证0~0位置大根堆结构（废话），第二次保证0~1位置大根堆结构，第三次保证0~2位置大根堆结构...直到保证0~n-1位置大根堆结构（每次新插入的数据都与其父结点进行比较，如果插入的数比父结点大，则与父结点交换，否则一直向上交换，直到小于等于父结点，或者来到了顶端）

插入6的时候，6大于他的父结点3，即arr(1)>arr(0)，则交换；此时，保证了0~1位置是大根堆结构，如下图：

(友情提示：待交换的数为蓝色，交换后的数为绿色)

插入8的时候，8大于其父结点6，即arr(2)>arr(0),则交换；此时，保证了0~2位置是大根堆结构，如下图

插入5的时候，5大于其父结点3，则交换，交换之后，5又发现比8小，所以不交换；此时，保证了0~3位置大根堆结构，如下图

插入7的时候，7大于其父结点5，则交换，交换之后，7又发现比8小，所以不交换；此时整个数组已经是大根堆结构

2.2 固定最大值再构造堆

此时，我们已经得到一个大根堆，下面将顶端的数与最后一位数交换，然后将剩余的数再构造成一个大根堆

（友情提示：黑色的为固定好的数字，不再参与排序）

此时最大数8已经来到末尾，则固定不动，后面只需要对顶端的数据进行操作即可，拿顶端的数与其左右孩子较大的数进行比较，如果顶端的数大于其左右孩子较大的数，则停止，如果顶端的数小于其左右孩子较大的数，则交换，然后继续与下面的孩子进行比较

下图中，5的左右孩子中，左孩子7比右孩子6大，则5与7进行比较，发现5<7，则交换；交换后，发现5已经大于他的左孩子，说明剩余的数已经构成大根堆，后面就是重复固定最大值，然后构造大根堆

如下图：顶端数7与末尾数3进行交换，固定好7，

剩余的数开始构造大根堆 ，然后顶端数与末尾数交换，固定最大值再构造大根堆，重复执行上面的操作，最终会得到有序数组

三 总结

到这里，大家应该对堆排序都有了自己的见解，我们对上面的流程总结下：

1、首先将无需数组构造成一个大根堆（新插入的数据与其父结点比较）

2、固定一个最大值，将剩余的数重新构造成一个大根堆，重复这样的过程

四 代码

代码中主要两个方法：

1、将待排序数组构造成一个大根堆（元素上升）

2、固定一个最大值，将剩余的数再构造成一个大根堆（元素下降）

//堆排序
public static void heapSort(int[] arr) {
    //构造大根堆
    heapInsert(arr);
    int size = arr.length;
    while (size > 1) {
        //固定最大值
        swap(arr, 0, size - 1);
        size--;
        //构造大根堆
        heapify(arr, 0, size);

    }

}

//构造大根堆（通过新插入的数上升）
public static void heapInsert(int[] arr) {
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        //当前插入的索引
        int currentIndex = i;
        //父结点索引
        int fatherIndex = (currentIndex - 1) / 2;
        //如果当前插入的值大于其父结点的值,则交换值，并且将索引指向父结点
        //然后继续和上面的父结点值比较，直到不大于父结点，则退出循环
        while (arr[currentIndex] > arr[fatherIndex]) {
            //交换当前结点与父结点的值
            swap(arr, currentIndex, fatherIndex);
            //将当前索引指向父索引
            currentIndex = fatherIndex;
            //重新计算当前索引的父索引
            fatherIndex = (currentIndex - 1) / 2;
        }
    }
}
//将剩余的数构造成大根堆（通过顶端的数下降）
public static void heapify(int[] arr, int index, int size) {
    int left = 2 * index + 1;
    int right = 2 * index + 2;
    while (left < size) {
        int largestIndex;
        //判断孩子中较大的值的索引（要确保右孩子在size范围之内）
        if (arr[left] < arr[right] && right < size) {
            largestIndex = right;
        } else {
            largestIndex = left;
        }
        //比较父结点的值与孩子中较大的值，并确定最大值的索引
        if (arr[index] > arr[largestIndex]) {
            largestIndex = index;
        }
        //如果父结点索引是最大值的索引，那已经是大根堆了，则退出循环
        if (index == largestIndex) {
            break;
        }
        //父结点不是最大值，与孩子中较大的值交换
        swap(arr, largestIndex, index);
        //将索引指向孩子中较大的值的索引
        index = largestIndex;
        //重新计算交换之后的孩子的索引
        left = 2 * index + 1;
        right = 2 * index + 2;
    }

}
//交换数组中两个元素的值
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
    int temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

友情提示：手机观看，可以左右滑动