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最近总结了一些数据结构和算法相关的题目,这是第一篇文章,关于二叉树的。
先上二叉树的数据结构:

class TreeNode{
int val;
//左孩子
TreeNode left;
//右孩子
TreeNode right;
}

二叉树的题目普遍可以用递归和迭代的方式来解

1.求二叉树的最大深度

int maxDeath(TreeNode node){
if(node==null){
return 0;
}
int left = maxDeath(node.left);
int right = maxDeath(node.right);
return Math.max(left,right) + 1;
}

2.求二叉树的最小深度

int getMinDepth(TreeNode root){
if(root == null){
return 0;
}
return getMin(root);
}
int getMin(TreeNode root){
if(root == null){
return Integer.MAX_VALUE;
}
if(root.left == null&&root.right == null){
return 1;
}
return Math.min(getMin(root.left),getMin(root.right)) + 1;
}

3,求二叉树中节点的个数

int numOfTreeNode(TreeNode root){
if(root == null){
return 0;

}
int left = numOfTreeNode(root.left);
int right = numOfTreeNode(root.right);
return left + right + 1;
}

4,求二叉树中叶子节点的个数

int numsOfNoChildNode(TreeNode root){
if(root == null){
return 0;
}
if(root.left==null&&root.right==null){
return 1;
}
return numsOfNodeTreeNode(root.left)+numsOfNodeTreeNode(root.right);

}

5.求二叉树中第k层节点的个数

int numsOfkLevelTreeNode(TreeNode root,int k){
if(root == null||k<1){
return 0;
}
if(k==1){
return 1;
}
int numsLeft = numsOfkLevelTreeNode(root.left,k-1);
int numsRight = numsOfkLevelTreeNode(root.right,k-1);
return numsLeft + numsRight;
}

6.判断二叉树是否是平衡二叉树

boolean isBalanced(TreeNode node){
return maxDeath2(node)!=-1;
}
int maxDeath2(TreeNode node){
if(node == null){
return 0;
}
int left = maxDeath2(node.left);
int right = maxDeath2(node.right);
if(left==-1||right==-1||Math.abs(left-right)>1){
return -1;
}
return Math.max(left, right) + 1;
}

7.判断二叉树是否是完全二叉树

什么是完全二叉树呢?参见

boolean isCompleteTreeNode(TreeNode root){
if(root == null){
return false;
}
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
queue.add(root);
boolean result = true;
boolean hasNoChild = false;
while(!queue.isEmpty()){
TreeNode current = queue.remove();
if(hasNoChild){
if(current.left!=null||current.right!=null){
result = false;
break;
}
}else{
if(current.left!=null&&current.right!=null){
queue.add(current.left);
queue.add(current.right);
}else if(current.left!=null&&current.right==null){
queue.add(current.left);
hasNoChild = true;

}else if(current.left==null&&current.right!=null){
result = false;
break;
}else{
hasNoChild = true;
}
}

}
return result;
}

8.两个二叉树是否完全相同

boolean isSameTreeNode(TreeNode t1,TreeNode t2){
if(t1==null&&t2==null){
return true;
}
else if(t1==null||t2==null){
return false;
}
if(t1.val != t2.val){
return false;
}
boolean left = isSameTreeNode(t1.left,t2.left);
boolean right = isSameTreeNode(t1.right,t2.right);
return left&&right;

}

9.两个二叉树是否互为镜像

boolean isMirror(TreeNode t1,TreeNode t2){
if(t1==null&&t2==null){
return true;
}
if(t1==null||t2==null){
return false;
}
if(t1.val != t2.val){
return false;
}
return isMirror(t1.left,t2.right)&&isMirror(t1.right,t2.left);

}

10.翻转二叉树or镜像二叉树

TreeNode mirrorTreeNode(TreeNode root){
if(root == null){
return null;
}
TreeNode left = mirrorTreeNode(root.left);
TreeNode right = mirrorTreeNode(root.right);
root.left = right;
root.right = left;
return root;
}

11.求两个二叉树的最低公共祖先节点

TreeNode getLastCommonParent(TreeNode root,TreeNode t1,TreeNode t2){
if(findNode(root.left,t1)){
if(findNode(root.right,t2)){
return root;
}else{
return getLastCommonParent(root.left,t1,t2);
}
}else{
if(findNode(root.left,t2)){
return root;
}else{
return getLastCommonParent(root.right,t1,t2)
}
}
}
// 查找节点node是否在当前 二叉树中
boolean findNode(TreeNode root,TreeNode node){
if(root == null || node == null){
return false;
}
if(root == node){
return true;
}
boolean found = findNode(root.left,node);
if(!found){
found = findNode(root.right,node);
}
return found;
}

12.二叉树的前序遍历

迭代解法

ArrayList<Integer> preOrder(TreeNode root){
Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
if(root == null){
return list;
}
stack.push(root);
while(!stack.empty()){
TreeNode node = stack.pop();
list.add(node.val);
if(node.right!=null){
stack.push(node.right);
}
if(node.left != null){
stack.push(node.left);
}

}
return list;
}

递归解法

ArrayList<Integer> preOrderReverse(TreeNode root){
ArrayList<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
preOrder2(root,result);
return result;

}
void preOrder2(TreeNode root,ArrayList<Integer> result){
if(root == null){
return;
}
result.add(root.val);
preOrder2(root.left,result);
preOrder2(root.right,result);
}

13.二叉树的中序遍历

ArrayList<Integer> inOrder(TreeNode root){
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<<Integer>();
Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
TreeNode current = root;
while(current != null|| !stack.empty()){
while(current != null){
stack.add(current);
current = current.left;
}
current = stack.peek();
stack.pop();
list.add(current.val);
current = current.right;

}
return list;

}

14.二叉树的后序遍历

ArrayList<Integer> postOrder(TreeNode root){
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
if(root == null){
return list;
}
list.addAll(postOrder(root.left));
list.addAll(postOrder(root.right));
list.add(root.val);
return list;
}

15.前序遍历和后序遍历构造二叉树

TreeNode buildTreeNode(int[] preorder,int[] inorder){
if(preorder.length!=inorder.length){
return null;
}
return myBuildTree(inorder,0,inorder.length-1,preorder,0,preorder.length-1);
}
TreeNode myBuildTree(int[] inorder,int instart,int inend,int[] preorder,int prestart,int preend){
if(instart>inend){
return null;
}
TreeNode root = new TreeNode(preorder[prestart]);
int position = findPosition(inorder,instart,inend,preorder[start]);
root.left = myBuildTree(inorder,instart,position-1,preorder,prestart+1,prestart+position-instart);
root.right = myBuildTree(inorder,position+1,inend,preorder,position-inend+preend+1,preend);
return root;
}
int findPosition(int[] arr,int start,int end,int key){
int i;
for(i = start;i<=end;i++){
if(arr[i] == key){
return i;
}
}
return -1;
}

16.在二叉树中插入节点

TreeNode insertNode(TreeNode root,TreeNode node){
if(root == node){
return node;
}
TreeNode tmp = new TreeNode();
tmp = root;
TreeNode last = null;
while(tmp!=null){
last = tmp;
if(tmp.val>node.val){
tmp = tmp.left;
}else{
tmp = tmp.right;
}
}
if(last!=null){
if(last.val>node.val){
last.left = node;
}else{
last.right = node;
}
}
return root;
}

17.输入一个二叉树和一个整数,打印出二叉树中节点值的和等于输入整数所有的路径

void findPath(TreeNode r,int i){
if(root == null){
return;
}
Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
int currentSum = 0;
findPath(r, i, stack, currentSum);

}
void findPath(TreeNode r,int i,Stack<Integer> stack,int currentSum){
currentSum+=r.val;
stack.push(r.val);
if(r.left==null&&r.right==null){
if(currentSum==i){
for(int path:stack){
System.out.println(path);
}

}
}
if(r.left!=null){
findPath(r.left, i, stack, currentSum);
}
if(r.right!=null){
findPath(r.right, i, stack, currentSum);
}
stack.pop();
}

18.二叉树的搜索区间

给定两个值 k1 和 k2(k1 < k2)和一个二叉查找树的根节点。找到树中所有值在 k1 到 k2 范围内的节点。即打印所有x (k1 <= x <= k2) 其中 x 是二叉查找树的中的节点值。返回所有升序的节点值。

ArrayList<Integer> result;
ArrayList<Integer> searchRange(TreeNode root,int k1,int k2){
result = new ArrayList<Integer>();
searchHelper(root,k1,k2);
return result;
}
void searchHelper(TreeNode root,int k1,int k2){
if(root == null){
return;
}
if(root.val>k1){
searchHelper(root.left,k1,k2);
}
if(root.val>=k1&&root.val<=k2){
result.add(root.val);
}
if(root.val<k2){
searchHelper(root.right,k1,k2);
}
}

19.二叉树的层次遍历

ArrayList<ArrayList<Integer>> levelOrder(TreeNode root){
ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
if(root == null){
return result;
}
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
queue.offer(root);
while(!queue.isEmpty()){
int size = queue.size();
ArrayList<<Integer> level = new ArrayList<Integer>():
for(int i = 0;i < size ;i++){
TreeNode node = queue.poll();
level.add(node.val);
if(node.left != null){
queue.offer(node.left);
}
if(node.right != null){
queue.offer(node.right);
}
}
result.add(Level);
}
return result;
}

20.二叉树内两个节点的最长距离

二叉树中两个节点的最长距离可能有三种情况:
1.左子树的最大深度+右子树的最大深度为二叉树的最长距离
2.左子树中的最长距离即为二叉树的最长距离
3.右子树种的最长距离即为二叉树的最长距离
因此,递归求解即可

private static class Result{
int maxDistance;
int maxDepth;
public Result() {
}

public Result(int maxDistance, int maxDepth) {
this.maxDistance = maxDistance;
this.maxDepth = maxDepth;
}
}
int getMaxDistance(TreeNode root){
return getMaxDistanceResult(root).maxDistance;
}
Result getMaxDistanceResult(TreeNode root){
if(root == null){
Result empty = new Result(0,-1);
return empty;
}
Result lmd = getMaxDistanceResult(root.left);
Result rmd = getMaxDistanceResult(root.right);
Result result = new Result();
result.maxDepth = Math.max(lmd.maxDepth,rmd.maxDepth) + 1;
result.maxDistance = Math.max(lmd.maxDepth + rmd.maxDepth,Math.max(lmd.maxDistance,rmd.maxDistance));
return result;
}

21.不同的二叉树

给出 n,问由 1…n 为节点组成的不同的二叉查找树有多少种?

int numTrees(int n ){
int[] counts = new int[n+2];
counts[0] = 1;
counts[1] = 1;
for(int i = 2;i<=n;i++){
for(int j = 0;j<i;j++){
counts[i] += counts[j] * counts[i-j-1];
}
}
return counts[n];
}

22.判断二叉树是否是合法的二叉查找树(BST)

一棵BST定义为:
节点的左子树中的值要严格小于该节点的值。
节点的右子树中的值要严格大于该节点的值。
左右子树也必须是二叉查找树。
一个节点的树也是二叉查找树。

public int lastVal = Integer.MAX_VALUE;
public boolean firstNode = true;
public boolean isValidBST(TreeNode root) {
// write your code here
if(root==null){
return true;
}
if(!isValidBST(root.left)){
return false;
}
if(!firstNode&&lastVal >= root.val){
return false;
}
firstNode = false;
lastVal = root.val;
if (!isValidBST(root.right)) {
return false;
}
return true;
}

深刻的理解这些题的解法思路,在面试中的二叉树题目就应该没有什么问题。

文章目录
  1. 1. 1.求二叉树的最大深度
  2. 2. 2.求二叉树的最小深度
  3. 3. 3,求二叉树中节点的个数
  4. 4. 4,求二叉树中叶子节点的个数
  5. 5. 5.求二叉树中第k层节点的个数
  6. 6. 6.判断二叉树是否是平衡二叉树
  7. 7. 7.判断二叉树是否是完全二叉树
  8. 8. 8.两个二叉树是否完全相同
  9. 9. 9.两个二叉树是否互为镜像
  10. 10. 10.翻转二叉树or镜像二叉树
  11. 11. 11.求两个二叉树的最低公共祖先节点
  12. 12. 12.二叉树的前序遍历
    1. 12.1. 迭代解法
    2. 12.2. 递归解法
  13. 13. 13.二叉树的中序遍历
  14. 14. 14.二叉树的后序遍历
  15. 15. 15.前序遍历和后序遍历构造二叉树
  16. 16. 16.在二叉树中插入节点
  17. 17. 17.输入一个二叉树和一个整数,打印出二叉树中节点值的和等于输入整数所有的路径
  18. 18. 18.二叉树的搜索区间
  19. 19. 19.二叉树的层次遍历
  20. 20. 20.二叉树内两个节点的最长距离
  21. 21. 21.不同的二叉树
  22. 22. 22.判断二叉树是否是合法的二叉查找树(BST)